¿Cuál es el área de un cuadrilátero inscrito en un círculo?

¿Cuál es el área de un cuadrilátero inscrito en un círculo?

  • Проще всего посчитать площадь вписанного четырхугольника — это провести диагональ между двумя любыми углами, а затем из других углов опустить высоты..

    ¿Cuál es el área de un cuadrilátero inscrito en un círculo?

    Если длины высот обозначить как a и d, отрезки, отсекаемые от диагонали — b и c, то из рассмотрения четырх прямоугольных треугольников получаем:

    S = (a * b + a * c + b * d + d * c) / 2

    Esta es una fórmula tan simple y obvia, porque la tarea no indicó lo que debe determinarse a través del radio del círculo.

  • Есть другой вариант — от площади окружности отнять четыре сегмента круга..

    Сегмент круга — это разность площади сектора и двух прямоугольных треугольников, опирающихся на него или разница между сектором и прямоугольным треугольником..

    ¿Cuál es el área de un cuadrilátero inscrito en un círculo?

    acordes largos

    radio r

    Altura b bajada sobre el acorde.

    S1=a*b/2=a*sqrt(r^2-a^2/4)/2

    S2 = n * r ^ 2 (alfa) / 360

    alfa = 2 * arcsin (a * r / 2)

    Resultado total:

    S=п*r^2(1-E(п*r^2(2*arcsin(ai*r/2))/360-ai*sqrt(r^2-ai^2/4)/2),

    donde el signo E es la suma de la sigma sobre los cuatro ai, que son los acordes y, al mismo tiempo, los lados del cuadrángulo inscrito.

  • Hay una fórmula algo complicada para calcular el área de un cuadrilátero ARBITRON, pero inscrita en un círculo:

    s = корень из(p *(p-a)*(p-b)*(p-c)*(p-d), где p — полупериметр сторон четырхугольника, a , b , c , d — стороны четырхугольника.

    La fórmula es muy similar a la fórmula de Heron.

    Todavía hay una fórmula para calcular el área, de nuevo, de un cuadrángulo arbitrario, pero de acuerdo con los valores de las diagonales del 4 x gon.

  • Parece que de acuerdo con las reglas, los centros de los círculos, tanto inscritos como descritos, dentro y alrededor del cuadrado están ubicados en la intersección de sus diagonales, esto simplifica la búsqueda del área, ya que el radio del círculo circunscrito alrededor del cuadrado es la mitad de la diagonal, por lo tanto, el lado cuadrado = radio * por raíz cuadrada de 2- x, y el área está al lado erigido en

    segundo grado

    Se trata de un cuadrado, porque el otro cuadrángulo no encajará, pero se describirá

    alrededor de un círculo, también un rombo.

  • Si los cuatro gon son un cuadrado, divida el cuadrado por 4 del triángulo rectángulo, respectivamente, el lado del triángulo es igual al radio y el área R * R / 2, respectivamente, el área 4 de los triángulos 4R * R / 2 o 2R * R o el cuadrado 2R. En otros casos, son necesarios parámetros adicionales y no existe una fórmula general, el área puede variar de 0 si un lado = diámetro y el segundo 0 al área cuadrada, la fórmula se proporciona arriba.

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